Tudomány

Ezek a betűképek valóban rejtélyesek

A „puzzle” ige – megzavarodva vagy összezavarodva, megdöbbenve vagy megzavarodva – ismeretlen eredetű. “Ez a fajta illik” – mondta Martin Demaine, a Massachusettsi Műszaki Intézet rezidens művésze. “Ez egy rejtvény, ahonnan a” rejtvény “szó származik.”

Fia, Erik Demaine, az MIT informatikusa egyetértett ezzel. “Ez egy önmagát leíró etimológia” – mondta.

Az apa-fiú duó a papírhajtogatás matematikai vizsgálatairól a leghíresebb,ívelt-ráncos szobrok”- örvénylő hajtogatott papírhurkok, amelyek hasonlítanak az intergalaktikus csomópontokra. Ívelt origami a 1920-as évek vége Bauhaus; egy klasszikus példány kör alakú papírdarabként indul, amelyet koncentrikus körök mentén összehajtva automatikusan nyereggörbévé csavarodik. A Demaines-darabok triója:Számítási Origami, ”Része volt a New York-i Modern Művészetek Múzeumában a 2008-as„ Design and the Elastic Mind ”kiállításnak, és állandó gyűjteményében található.

Manapság azonban a Demaines inkább az „algoritmikus puzzle betűtípusokra” koncentrál, matematikailag ihletett betűkészletekre, amelyek szintén rejtvények. A fő alkalmazás szórakoztató. Egy betűtípus, tisztelgés a matematikus és zsonglőr előtt Ron Graham, aki 2020-ban halt meg, leveleit a közben levegőbe dobott golyók által követett mozgásmintákból meríti zsonglőrködés trükkök.

Egy másik betűtípus, amelyet a számítástechnikus javasolt Donald Knuth (szinte az összes betűtípus együttműködőket tartalmaz), megkülönböztető jellemzője, hogy minden betűboncolgatták”- darabokra vágva és átrendezve – 6×6-os négyzetre.

Egy 2015-ös cikkben „Fun with Fonts: Algoritmikus tipográfia“- magyarázta motivációikat a demainiak:” A tudósok minden nap betűtípusokat használnak, hogy kutatásukat az írott szóval fejezzék ki. De mi lenne, ha maga a betűtípus közölné a kutatás szellemét? Mi van akkor, ha a szövegírás módja és nem csak maga a szöveg vonzza az olvasót a tudományba? “

Tételek vagy nyitott problémák által inspirált betűtípusok – és az általuk összeállított üzenetek – általában csak a kapcsolódó rejtvény vagy rejtvénysorozat megoldása után olvashatók el.

Vegyünk például egy új betűtípust a gyűjteményükben, amely ma debütál: a Sudoku betűtípus. Az ihletet 2019 őszén kapta, amikor Erik Demaine együtt oktatta a „Programozás alapjai” tanfolyamot (Srini Devadas informatikussal). Az egyik óra alatt Dr. Demaine és 400 elsős és másodéves programozott egy Sudoku-megoldót – olyan kódot írtak, amely megoldotta a Sudoku-feladványt. Dr. Demaine édesapja aznap beült az előadásra, és miközben félig odafigyelt, Mr. Demaine azon töprengett, hogy lehet-e Sudoku alapján készíteni egy betűtípust – vagyis azon rejtvények alapján, amelyek egyedi megoldásai valahogy betűket tárnának fel az ábécé.

Miután különféle lehetőségekkel játszott, a Demaines megtervezett egy Sudoku puzzle betűtípust, amely a következőképpen működik: Először kezdje az egyik Sudoku rejtvényével, és oldja meg. Ezután rajzoljon egy vonalat, amely összeköti a négyzetek leghosszabb útját egymást követő számokkal (növekvő vagy csökkenő; de csak az él melletti négyzetek, nem átlósak). Ez a vonal megrajzolja a betű alakját a rejtvény rácsán belül. Az így megoldott Sudokus-sorozat egy ilyen üzenetet tárhat fel:

A puzzle-betűkészletek teljes készlete elérhető, változó interaktivitással, Dr. Demaine honlapján A Demaines kézzel tervezte a betűalakokat, de számítógéppel generálta a betűbeágyazó Sudoku rejtvényeket.

“Nehéz volt olyan betűket megtervezni, amelyek még mindig lehetővé tették a rejtvény megoldhatóságát, és anélkül, hogy további kóbor kapcsolatokat vezettek volna a leghosszabb útra” – mondta Dr. Demaine. “Ez meglehetősen nehéz betűtípus volt, mind az ember, mind a számítógép számára.”

Demainék ezt a kirakós betűkészletű kísérletet a századforduló környékén kezdték el egy boncoló puzzle-val – egy kirakóval, amelynek során az egyik alakot vagy sokszöget feldarabolják és más geometriai alakzatokká állítják össze. Motivációjuk 1964-ben Harry Lindgren brit-ausztrál mérnök és amatőr matematikus által felvetett probléma volt: Az ábécé minden betűjét fel lehet-e bontani olyan darabokra, amelyek átrendeződnek, hogy négyzetet alkossanak?

2003-ban továbbépítve előző munka, a Demaines bizonyított ez igen, valóban lehetséges volt, és közzétették az eredményt. (Jellemzően a kirakós betűkészlethez megfelelő kutatási cikk tartozik.) Ez az első kísérlet csak abban az értelemben volt kirakós, hogy a Demainék egy ideig zavarban voltak a betű tervezéséről. És egy újabb kritérium hozzáadásával még kihívást jelentővé tették a kihívást: Nem csak egy boncolási betűtípust akartak, hanem egy „csuklós boncolást” – egy speciális fajta boncolást, amelynek során a darabok a csúcsukon kapcsolódnak (csuklósan), és egy zárt láncot alkotnak, átrendeződik, ebben az esetben nemcsak a kívánt négyzetbe, hanem az ábécé minden más betűjébe is.

Sikerrel járultak hozzá a „poligonok” matematikájának alkalmazásával, amelyek sokszög, például háromszög több másolatából készült formák. Pontosabban a „polyabolo” valószínűtlen nevű poliformet használták (Martin Gardner népszerűsítette, aki a Scientific American matematikai rovatvezetője volt). A polyabolo egybevágó, derékszögű háromszögekből készül. Egy négyzet két derékszögű háromszögre vágható; és ezt a két háromszöget viszont négy derékszögű háromszögre lehet vágni, és ezt a négy háromszöget nyolcra, és a nyolcat 16-ra, 16-ra 32-re, 32-re 64-re, 64-re 128-ra stb.

Ezzel a módszerrel a Demaines létrehozta a boncolási betűkészletét. Az ábécé minden betűje 32 háromszögre boncolódik (így „32-abolo” lesz), amelyeket átrendezhetünk négyszeres négyzetre vagy bármilyen más betűre. De a kívánt elérése csuklós boncolás – egy összekapcsolt háromszöglánc, amely egyik betűből a másikba morfondírozhat – megkövetelte, hogy minden betűt 128 háromszögdarabra bontsanak (így „128-abolo”).

Erre a gyakorlatra egy e-mailben reflektálva Demaines elmondta: „A számunkra a szórakozás a művészet és a matematika ötvözése volt, célul tűztük ki a jó dizájnt (betűként felismerhető és az ábécé egészében konzisztensnek tűnt) kemény matematikai korlátok között (fix terület és poliabológával való munka). formák). ”

Húsz év múlva ezek a szerény kezdetek egy mesés, szórakoztató betűtípussá nőtték ki magukat, a művészi média üveg rudak, vonós művészet és érmék.

Tekintsük a Csempéző betűtípus: Minden betű „burkolja a síkot”, ami azt jelenti, ahogy Demaines kifejti: „ennek az egy alakzatnak a végtelen sok példánya két dimenziót képes kitölteni anélkül, hogy hézagok maradnának a lapok között”. Tökéletes egy fürdőszoba felújításához.

A … val Szállítószalag betűtípus, minden betűt egy szállítószalag zárt hurkja alkot, amely a stratégiailag elhelyezett kerekek körül kanyarodik. (A betűtípus neve szándékosan „szállító”, nem pedig „szállító”, mivel a betű „betűket és szavakat közvetít”.)

A Szállítószalag betűtípust egy még megoldatlan probléma indította el 2001-ben, amelyet Manuel Abellanas spanyol matematikus vetett fel: Ha több kétdimenziós és nem átfedő kerék, vagy lemez van, akkora méretűek, akkor mindet be lehet csomagolni (összekapcsolni) egy feszes szállítószalag, olyan, hogy az öv az összes kereket megérinti, de nem metszik magát?

Demainék megpróbálták megoldani ezt a problémát, és elakadtak. A betű tervezésével elterelték a figyelmüket. “Ez mindig is fontos része volt filozófiánknak” – mondta Mr. Demaine. “Ha elakadtunk egy problémán, szeretnénk művészi módot találni a képviseletére.”

Demainék azt is megállapítják, hogy a rejtvények jó módja annak, hogy az újonnan érkezőket a formális matematika szórakozásába avassák. A Dáma betűtípus (amelyben a betűk az ugró mozdulatok útvonalaiból képződnek) akkor jött létre, amikor Spencer Congero, a San Diego-i Kaliforniai Egyetem informatikus hallgatója felvette a kapcsolatot az ötlettel. A Spirális galaxisok betűtípusa (az azonos nevű japán ceruza-papír rejtvény alapján; a rejtvények egyedi megoldásai betűket alkotnak) együttműködés volt Walker Andersonnal, aki akkor a paulai Doylestown-i Central Bucks West High School hallgatója volt, és a USA puzzle világbajnokság csapata.

A rejtvény betűtípusa Mr. Anderson kapuja volt a matematikai kutatáshoz; most egy egyetemista, aki matematikát tanul az MIT-nél. A demainek számára az ilyen jellegű együttműködések megünneplésre adnak okot: Még egy ember sikeresen „korrupt” az elméleti informatika világában.

Tekintettel az origami hírnevére, a Demaines természetesen létrehozott néhány betűtípust, amelyek a hajtogatás árnyalataiban mozogtak, beleértve az Origami labirintus betűtípus, a Egyszerű hajtogatás és kivágás, a Fold & Punch betűtípus és egy Lehetetlen összecsukható betűtípus.

Demainék úgy döntöttek, hogy egy minimalista betűtípust hoznak létre, amely csak egyetlen hajtást igényel.

Annak érdekében, hogy ez az egyszerűség ne tegye a megoldatlan betűtípust olvashatóvá, korlátozást fűztek hozzá: A betűknek olvashatatlannak kell lenniük, mielőtt összecsukhatók lennének. Betűtípusaik többsége valójában hasonló megszorításokon alapul. A demainek szeretik megnehezíteni a feladatot, de nem utólag; nem akarnak túl sok szabadságot vagy rugalmasságot, mivel a csábítás kihívást jelent, de azt akarják, hogy a feladat elérhető legyen.

Ezekkel a paraméterekkel találták ki a Egyszeres sziluett betűtípus. A sziluett elem egy 1900-as korú „Nyúl-sziluett rejtvény” -ből kölcsönöz, amelyben öt különféle állatok kivágásával ellátott kártya halmozódik fel egy nyúl sziluettjének elkészítéséhez. Az Egyszeres Sziluett Betűtípus hasonló módon működik. Képzeljen el egy átlátszó lapot, fekete jelöléssel:

A központi függőleges ránc meghívja Önt, hogy hajtsa félbe a lapot (jobbról balra, mintha egy könyv lapját forgatná).

És meglepetés, kiderül a szöveg!

A … val Csíkhajtogatható betűtípus, egy hosszú papírcsíkból hajtogatunk egy betűsorozatot – itt az volt a megkötés, hogy minden betűt csak vízszintes, függőleges és átlós hajtásokkal kellett összehajtani.

Tavaly ősszel a Demaines publikálta Tetris betűtípus, amely az ikonikus zuhanásgátló videojáték számítási komplexitásával kapcsolatos tanulmányaik folytatása. (2002-ben Erik Demaine-nek „Tetris Mester”A Harvard Tetris Társaság részéről,„ a Tetris művészetéhez való szellemi hozzájárulásának ”tiszteletére, egy alapító cikkért,„A Tetris kemény, hozzávetőleges. ” )

Az új eredmény a következő: A Tetris offline verziójának lejátszásakor (ahol a játékosnak előzetesen teljes információval rendelkezik a leeső darabok azonosításáról és sorrendjéről) bebizonyították, hogy a játék „NP-teljes” – ami azt jelenti, hogy nem létezik hatékony megoldás algoritmus, még csak nyolc oszlop vagy négy sor esetén is. És gyakorlatilag, ahogy Dr. Demaine a honlapján leírta, az NP-teljesség azt jelenti, hogy „számítási szempontból megoldhatatlan kitalálni, hogy túlélheti-e vagy tisztíthatja-e a táblát, adott-e egy kezdeti táblakonfiguráció és egy sor n darabok jönnek. ”

Kezdetben ennek a betűkészletnek az volt a kreatív korlátja, hogy minden betűt mind a hét Tetris-alakzat egy-egy példányának halmozásaként állítsanak össze. Aztán a Demaines rájött, hogy ügyes lenne animálni a betűtípust, a betűk formációba esnek, mint a játék darabjai – úgy, hogy minden elhelyezett darabot az előző daraboknak is támogatniuk kell, szélsőséges túlnyúlások nélkül, engedelmeskedve ezzel a „Tetris fizikának. ” Ehhez szükség volt egy kis átalakításra, néha egy számítógépes eszköz („BurrTools”) segítségével, amely az alapegységekből összeállította a kívánt alakzatokat.

“Amikor mi emberek elakadtunk egy jó megoldás megtalálásában, a BurrTools-ba beletettünk néhány olyan formát, amelyet kipróbáltunk, és ez segít irányítani a keresést” – mondta Dr. Demaine. A „Q” és az „M” az utolsó betűk között került a helyükre.

Végül próbáld megérteni Minden betűtípus, szintén ma szabadon engedték. Ezeket a szem diagramokat ihlette, minden sorban „Es” jellel. Matematikai betűtípus-kontextusban az „E” betűt nevezzük „kanonikus formának” – az ábécé minden betűje behajtható „E” -vé, az „E” pedig minden betűbe. Ami végső soron azt jelenti, hogy minden betű minden más betűvé összeilleszthető. (A fehérje láncok természetes kanonikus formája, amely különböző formákra hajlik, a spirál.)

Tehát, ha ezt a cikket a Minden betűtípusban írták volna – minden egyes betű egy másik levél gyűrődési mintáját (hajtogatási utasításokat) tartalmazta volna, akkor egy másik cikk lenne kódolva.